📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 586번│이차식 인수분해와 두 일차식의 합
두 일차식의 합 구하기
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차식 2x² + 7xy + 3y² + 3x – y + k
조건: x와 y에 대한 두 일차식으로 인수분해됨 (k는 실수)
구하는 것: 두 일차식의 합
🔥 핵심 공식
2x² + 7xy + 3y² = (2x + y)(x + 3y)
인수분해 형태:
(2x + y + a)(x + 3y + b)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 2차 동차부분 먼저 인수분해
2x² + 7xy + 3y² = (2x + y)(x + 3y)
따라서 전체식은
(2x + y + a)(x + 3y + b) 형태
🔑 전개 후 계수 비교
(2x + y + a)(x + 3y + b)
= 2x² + 6xy + 2bx + xy + 3y² + by + ax + 3ay + ab
= 2x² + 7xy + 3y² + (2b + a)x + (b + 3a)y + ab
🔑 계수 비교
x의 계수: 2b + a = 3
y의 계수: b + 3a = -1
상수항: ab = k
연립방정식 풀이:
a = 3 – 2b를 두 번째 식에 대입
b + 3(3 – 2b) = -1
b + 9 – 6b = -1
-5b = -10
b = 2, a = -1
🔑 두 일차식의 합
두 일차식:
(2x + y – 1), (x + 3y + 2)
합 = (2x + y – 1) + (x + 3y + 2)
= 3x + 4y + 1
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 2x² + 7xy + 3y² = (2x + y)(x + 3y)
- STEP 2: (2x + y + a)(x + 3y + b) 설정
- STEP 3: 2b + a = 3, b + 3a = -1
- STEP 4: a = -1, b = 2
- STEP 5: 합 = (2x + y – 1) + (x + 3y + 2)
- 정답: ③ 3x + 4y + 1
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 2차 동차부분 인수분해 실수
- 실수 2: 전개 시 계수 계산 오류
- 실수 3: 연립방정식 풀이 실수
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 첫 단계: 2차 동차부분(x², xy, y²)부터 인수분해!
- 형태 결정: 상수항 추가해서 ( )( ) 형태 완성
- 계수 비교: x, y, 상수항 순서대로 비교
- 검산: 두 일차식 곱해서 원래 식과 일치 확인