📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 572번│다항식 P(x) 항등식
2022년 6월 고1 학력평가 20번
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 모든 실수 x에 대하여 다항식 P(x)가
{P(x)+2}² = (x-a)(x-2a) + 4
를 만족
구하는 것: 모든 P(1)의 값의 합 (단, a는 실수)
🔥 핵심 공식
{P(x)+2}² = (완전제곱식)
우변이 완전제곱식이어야 함
항등식 → 계수 비교
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 우변 전개
(x-a)(x-2a) + 4
= x² – 3ax + 2a² + 4
🔑 완전제곱식 조건
좌변이 완전제곱꼴이므로 우변도 완전제곱식
x² – 3ax + 2a² + 4가 완전제곱식
D = 9a² – 4(2a² + 4) = 0
9a² – 8a² – 16 = 0
a² = 16
a = ±4
🔑 P(x) 결정
a = 4일 때:
우변 = x² – 12x + 36 = (x-6)²
P(x) + 2 = ±(x-6)
P(x) = x-8 또는 P(x) = -x+4
a = -4일 때:
우변 = x² + 12x + 36 = (x+6)²
P(x) + 2 = ±(x+6)
P(x) = x+4 또는 P(x) = -x-8
🔑 P(1) 계산
P(1) = 1-8 = -7
P(1) = -1+4 = 3
P(1) = 1+4 = 5
P(1) = -1-8 = -9
합 = -7 + 3 + 5 + (-9) = -8
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 572번 문제
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 우변 전개: x² – 3ax + 2a² + 4
- STEP 2: 완전제곱식 조건 → a = ±4
- STEP 3: 각 경우에서 P(x) 구하기 (± 부호 주의)
- STEP 4: P(1) 4개 구해서 합산
- 정답: ② -8
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: ± 부호를 고려하지 않아 P(x)를 2개만 구함
- 실수 2: a = -4인 경우 누락
- 실수 3: P(x)+2 = ±(…)에서 +2를 빼먹음
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 핵심: A² = B 형태 → A = ±√B
- 완전제곱식: D = 0 조건으로 a 결정
- 모든 경우: a 2개 × ± 2가지 = 4가지 P(x)
- 학평 20번: 고난도 항등식 단골!