📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 520번│근과 계수의 관계
α/β + β/α 대칭식 계산
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x²+3x+1=0의 두 근 α, β
구하는 것: α/β + β/α의 값
🔥 핵심 공식
α+β = −3, αβ = 1
α/β + β/α = (α²+β²)/αβ
α²+β² = (α+β)² − 2αβ
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 근과 계수의 관계
x²+3x+1=0에서
α+β = −3
αβ = 1
🔑 α²+β² 먼저 계산
α²+β² = (α+β)² − 2αβ
= (−3)² − 2(1)
= 9 − 2 = 7
🔑 α/β + β/α 계산
α/β + β/α = (α²+β²)/αβ
= 7/1
= 7
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 근과 계수 관계: α+β=−3, αβ=1
- STEP 2: α²+β² = (−3)²−2(1) = 7
- STEP 3: α/β+β/α = (α²+β²)/αβ = 7/1
- 정답: 7
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: α/β+β/α를 직접 통분하려 함
- 실수 2: α²+β² 계산 시 (α+β)² = α²+β²로 착각
- 실수 3: αβ=1임을 놓쳐 계산 복잡하게 함
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- α/β+β/α: (α²+β²)/αβ
- 핵심: 분자 α²+β² 먼저 계산!
- αβ=1일 때: 계산이 매우 간단해짐
- 전략: 통분 → 분자를 대칭식으로 변환