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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 476번│고1 학력평가 27번
z−z̄=4i, z²이 실수
📋 기출 정보
- 출처: 2022년 6월 고1 학력평가
- 문항번호: 27번 (단답형)
- 단원: 복소수
- 난이도: 중상
📋 문제 핵심 파악
조건 1: z−z̄ = 4i
조건 2: z²이 실수
참고: i=√(-1)이고 z̄는 z의 켤레복소수
구하는 것: z²의 값
🔥 핵심 공식
z = a+bi일 때, z−z̄ = 2bi
z² = (a+bi)² = (a²−b²)+2abi
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 z = a+bi 설정
z = a+bi (a, b는 실수)
z̄ = a−bi
🔑 조건 1: z−z̄=4i
z−z̄ = (a+bi)−(a−bi) = 2bi = 4i
2b = 4
b = 2
🔑 조건 2: z²이 실수
z = a+2i
z² = (a+2i)² = a²+4ai+4i² = a²−4+4ai
= (a²−4)+4ai
z²이 실수 ⟺ 허수부 = 0
4a = 0
a = 0
🔑 z² 계산
a = 0, b = 2이므로 z = 2i
z² = (2i)² = 4i² = 4×(−1) = −4
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: z−z̄=2bi=4i → b=2
- STEP 2: z²=(a²−4)+4ai가 실수
- STEP 3: 허수부=0 → 4a=0 → a=0
- STEP 4: z=2i → z²=(2i)²=−4
- 정답: −4
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: z−z̄=2bi (2a 아님!) 공식 혼동
- 실수 2: z² 전개에서 i²=−1 적용 누락
- 실수 3: 절댓값 4가 아닌 −4 (음수!)
🍯 학평 기출 꿀팁
- z+z̄: 2a (실수부의 2배)
- z−z̄: 2bi (허수부의 2배 × i)
- 실수 조건: 허수부 = 0
- 순허수: 실수부 = 0, 허수부 ≠ 0 → z²은 음수!