📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 374번│인수분해 활용 계산
3가지 소문항 서술형
📋 문제 핵심 파악
1단계 [3점]: x(x+1)(x+2)(x+3)+1에서 치환을 이용하여 인수분해한 식을 구한다.
2단계 [3점]: √(10×11×12×13+1)의 값을 구한다.
3단계 [4점]: a+b=3+2√2, b+c=3−2√2, c+a=5일 때, (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc의 값을 구한다.
📝 서술형 배점 안내
1단계 [3점]: x(x+1)(x+2)(x+3)+1에서 치환을 이용하여 인수분해한 식을 구한다.
2단계 [3점]: √(10×11×12×13+1)의 값을 구한다.
3단계 [4점]: a+b=3+2√2, b+c=3−2√2, c+a=5일 때, (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc의 값을 구한다.
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 1단계: 연속 정수 곱 + 1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
짝짓기: x(x+3) = x²+3x, (x+1)(x+2) = x²+3x+2
t = x²+3x로 치환하면 t(t+2)+1 = t²+2t+1 = (t+1)²
= (x²+3x+1)²
🔑 2단계: 1단계 결과 활용
10×11×12×13+1에서 x=10으로 대입
= (10²+3×10+1)² = (100+30+1)² = 131²
√(10×11×12×13+1) = √(131²) = 131
🔑 3단계: 곱셈공식 활용
a+b=3+2√2, b+c=3−2√2, c+a=5
세 식을 더하면: 2(a+b+c) = 11 → a+b+c = 11/2
(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc = a²b+a²c+ab²+b²c+ac²+bc²+2abc
= (a+b)(b+c)(c+a)
= (3+2√2)(3−2√2)(5) = (9−8)(5) = 5
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
✍️ 서술형 작성 가이드
- 1단계: 짝짓기 과정과 치환 명시, 완전제곱식 도출
- 2단계: 1단계 결과 활용함을 명시, x=10 대입
- 3단계: 공식 (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc = (a+b)(b+c)(c+a) 활용
- 계산: 유리화 과정 명확히 서술
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 1단계 짝짓기에서 공통부분 찾기 실패
- 실수 2: 2단계에서 1단계 결과와 연결 못함
- 실수 3: 3단계 공식 (a+b)(b+c)(c+a) 모름
🍯 서술형 고득점 꿀팁
- 핵심 공식: (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc = (a+b)(b+c)(c+a)
- 연속 정수: n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n²+3n+1)²
- 유리화: (3+2√2)(3−2√2) = 9−8 = 1
- 연결성: 각 단계가 연결됨을 보여주기