📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 354번│고2 학력평가 15번
x³−x²+3x−2 = (x+2)P(x)+ax 항등식
📋 기출 정보
- 출처: 2023년 3월 고2 학력평가
- 문항번호: 15번
- 단원: 항등식과 다항식
- 난이도: TOUGH (상)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 다항식 P(x)와 상수 a
조건: x³−x²+3x−2 = (x+2)P(x)+ax가 x에 대한 항등식
구하는 것: P(−2)의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 x=0 대입
좌변: 0−0+0−2 = −2
우변: (0+2)P(0)+a×0 = 2P(0)
따라서 2P(0) = −2 → P(0) = −1
🔑 x=−2 대입
좌변: (−2)³−(−2)²+3(−2)−2 = −8−4−6−2 = −20
우변: (−2+2)P(−2)+a(−2) = 0−2a = −2a
따라서 −2a = −20 → a = 10
🔑 P(x) 결정
x³−x²+3x−2 = (x+2)P(x)+10x
(x+2)P(x) = x³−x²+3x−2−10x = x³−x²−7x−2
P(x) = (x³−x²−7x−2) ÷ (x+2)
조립제법 또는 직접 나눗셈으로 P(x) 계산
🔑 P(−2) 계산
P(x)를 구한 후 x=−2 대입
또는 나머지정리 활용: P(x)를 (x+2)로 나눈 나머지 = P(−2)
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: x=−2 대입 → a=10 결정
- STEP 2: (x+2)P(x) = x³−x²−7x−2
- STEP 3: 조립제법으로 P(x) = x²−3x−1
- STEP 4: P(−2) = 4+6−1 = 9
- 정답: ① 9
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: x=−2 대입 시 좌변 계산 실수 (부호 주의!)
- 실수 2: (x+2)P(x)에서 P(x) 구할 때 나눗셈 실수
- 실수 3: P(−2) 계산에서 부호 실수
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 항등식 핵심: 모든 x에 대해 성립 → 특정 값 대입 가능!
- 인수 대입: (x+2)가 0이 되는 x=−2 먼저 대입
- 조립제법: 삼차÷일차는 조립제법이 빠름
- 검산: 구한 P(x)와 a로 원래 등식 확인