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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 344번│고1 학력평가 15번
x³+1−f(x) = (x+1)(x+a)² 인수분해
📋 기출 정보
- 출처: 2020년 11월 고1 학력평가
- 문항번호: 15번
- 단원: 인수분해
- 난이도: TOUGH (상)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 일차식 f(x)
조건: x³+1−f(x) = (x+1)(x+a)²
추가: a는 상수
구하는 것: f(7)의 값
🔥 핵심 공식
x³+1 = (x+1)(x²−x+1)
합의 세제곱 공식 활용!
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 x³+1 인수분해
x³+1 = (x+1)(x²−x+1)
따라서 x³+1−f(x) = (x+1)(x+a)²에서
(x+1)(x²−x+1)−f(x) = (x+1)(x+a)²
🔑 f(x) 구하기
f(x) = (x+1)(x²−x+1) − (x+1)(x+a)²
= (x+1)[(x²−x+1) − (x+a)²]
= (x+1)[x²−x+1 − x² − 2ax − a²]
= (x+1)[−(2a+1)x + (1−a²)]
🔑 f(x)가 일차식 조건
f(x)가 일차식이 되려면 (x+1)과 [ ] 안의 식이 약분되어야 함
또는 [ ] 안의 식이 상수여야 함
x=−1 대입 시 [ ] = 0 조건 확인
→ 2a+1−(1−a²) = 0 또는 a 결정
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: x³+1 = (x+1)(x²−x+1) 인수분해
- STEP 2: f(x) = (x+1)(x²−x+1) − (x+1)(x+a)²
- STEP 3: f(x)가 일차식 조건으로 a 결정
- STEP 4: f(x) 완성 후 f(7) 계산
- 정답: ④ 8
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: x³+1 인수분해 공식을 잘못 적용
- 실수 2: f(x)가 일차식이 되는 조건 파악 실패
- 실수 3: (x+a)² 전개에서 계산 실수
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 합차공식: x³+1 = (x+1)(x²−x+1), x³−1 = (x−1)(x²+x+1)
- 차수 분석: f(x)가 일차식이므로 x² 계수가 0이 되어야!
- 공통인수: (x+1)로 묶은 후 정리하면 계산이 편함
- 검산: 구한 a와 f(x)가 조건을 만족하는지 확인