📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 343번│사차식 인수분해와 함수값
사차식을 두 이차식의 곱으로 분해하기
⭐ 최다빈출 왕중요
사차식 f(x)g(x)를 먼저 인수분해한 후
조건에 맞게 f(x)와 g(x)를 결정하는 핵심 유형!
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: x²의 계수가 1인 두 이차식 f(x), g(x)
조건: f(x)g(x) = x⁴+3x³−3x²−11x−6
추가 조건: f(−3) ≠ 0, g(2) ≠ 0
구하는 것: f(1) × g(2)의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 사차식 인수분해
x⁴+3x³−3x²−11x−6을 인수분해
먼저 정수 근을 찾기: x=−1, x=−3, x=1, x=2 등 대입
근을 찾아 일차식으로 나누기 반복
🔑 네 일차식으로 분해
x⁴+3x³−3x²−11x−6 = (x+1)(x+3)(x−2)(x+1)
= (x+1)²(x+3)(x−2)
네 개의 일차인수 확인
🔑 조건에 맞게 f(x), g(x) 결정
f(−3) ≠ 0 → f(x)는 (x+3)을 인수로 갖지 않음
g(2) ≠ 0 → g(x)는 (x−2)를 인수로 갖지 않음
f(x) = (x+1)(x−2) = x²−x−2
g(x) = (x+1)(x+3) = x²+4x+3
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지 (1)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지 (2)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 사차식을 완전히 인수분해 → (x+1)²(x+3)(x−2)
- STEP 2: f(−3)≠0 → f(x)에 (x+3) 없음
- STEP 3: g(2)≠0 → g(x)에 (x−2) 없음
- STEP 4: f(x)=(x+1)(x−2), g(x)=(x+1)(x+3)
- STEP 5: f(1)=2×(−1)=−2, g(2)=3×5=15
- 정답: f(1)×g(2) = (−2)×15 = −30
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 사차식 인수분해에서 중근 (x+1)² 놓침
- 실수 2: f(−3)≠0, g(2)≠0 조건 해석 오류
- 실수 3: f(1), g(2) 계산에서 부호 실수
🍯 최다빈출 왕중요 꿀팁
- 근 찾기: 상수항의 약수(±1, ±2, ±3, ±6)를 대입
- 조건 해석: f(a)≠0 → (x−a)는 f(x)의 인수가 아님
- 인수 배분: 네 일차인수를 조건에 맞게 두 이차식으로 배분
- 검산: f(x)g(x)를 전개해서 원래 식과 일치하는지 확인