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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 325번│고1 학력평가 25번
x²+kxy−3y²+x+11y−6 이변수 인수분해
📋 기출 정보
- 출처: 2021년 6월 고1 학력평가
- 문항번호: 25번 (단답형)
- 단원: 인수분해
- 난이도: TOUGH (상)
📋 문제 핵심 파악
주어진 식: x²+kxy−3y²+x+11y−6
조건: x, y에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해
구하는 것: 자연수 k의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 이변수 인수분해 기본 형태
두 일차식의 곱 형태:
(x+ay+p)(x+by+q) 또는 (x+ay+p)(bx+cy+q)
x² 계수가 1이므로 (x+ay+p)(x+by+q) 형태 시도
🔑 y² 계수로 ab 결정
y² 계수: ab = −3
가능한 (a, b) 조합: (1, −3), (−1, 3), (3, −1), (−3, 1)
🔑 나머지 조건으로 k 결정
(x+ay+p)(x+by+q) = x² + (a+b)xy + aby² + (p+q)x + (aq+bp)y + pq
• xy 계수: a+b = k
• x 계수: p+q = 1
• y 계수: aq+bp = 11
• 상수항: pq = −6
연립하여 k 결정
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: (x+ay+p)(x+by+q) 형태 설정
- STEP 2: ab=−3 → (a,b) 후보: (1,−3), (−1,3), (3,−1), (−3,1)
- STEP 3: pq=−6, p+q=1 → (p,q)=(3,−2) 또는 (−2,3)
- STEP 4: aq+bp=11 조건으로 적합한 조합 선택
- STEP 5: k = a+b 계산
- 정답: k = 2
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: (a,b) 조합을 모두 시도하지 않고 하나만 확인
- 실수 2: y 계수 조건 aq+bp=11 계산 실수
- 실수 3: k가 자연수인 조건을 확인하지 않음
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 이변수 순서: y² 계수 → 상수항 → y 계수 순으로 조건 활용
- 조합 줄이기: 자연수 조건으로 가능한 k를 먼저 제한
- 검산: 구한 인수분해를 전개해서 원래 식과 일치하는지 확인
- 단답형 25번: 계산 실수 주의, 꼼꼼히 확인!