TOUGH2016년 3월 고3 가형 15번
마플시너지 공통수학1 12단원 1683번 – 창문 네 개에 시트지 6장 빈틈없이 붙이기
📌 문제 요약
정사각형 시트지 2장(같은 노란색)과 직각이등변삼각형 시트지 4장(서로 다른 색)을 정사각형 창문 4개에 빈틈없이 붙이는 경우의 수를 구하는 문제입니다. 정답은 ④ 576입니다.
🔑 핵심 단서
- 먼저 같은 색 정사각형 시트지 2장을 붙일 창문 2개를 선택한다: ₄C₂ = 6.
- 나머지 창문 2개를 각각 직각이등변삼각형 2장으로 나누는 방법이 2가지씩(대각선 방향)이므로 2 × 2 = 4.
- 4개의 삼각형 영역에 서로 다른 색 4장을 배열: 4! = 24.
- 곱의 법칙: 6 × 4 × 24 = 576.
💡 왜 이렇게 풀어야 할까?
이 문제는 “어느 창문에 어떤 시트지를”이라는 배정 문제이지만, 시트지의 모양이 두 종류(정사각형·삼각형)이고 삼각형은 창문을 나누는 방향까지 고려해야 합니다. 핵심은 과정을 세 단계로 분리하는 것입니다. ① 정사각형 시트지가 갈 창문 선택(조합), ② 남은 창문의 분할 방향 결정(곱), ③ 삼각형 시트지 색 배열(순열). 각 단계가 독립적이므로 곱의 법칙을 적용합니다.
🖼️ 해설 이미지
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🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 정사각형 시트지가 같은 색이라는 점을 놓치고 2!을 추가로 곱하는 실수 — 같은 색이므로 창문 선택만 하면 됩니다.
- 삼각형으로 창문을 나누는 대각선 방향(↗, ↘)이 2가지라는 점을 빠뜨려 × 4를 놓치는 경우가 많습니다.
- 삼각형 4장이 서로 다른 색인데 순열이 아닌 조합으로 계산하는 실수에 주의하세요.
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