TOUGH2019년 10월 고3 나형 26번
마플시너지 공통수학1 12단원 1650번 – 꺼낸 공의 색이 정확히 3종류인 경우의 수
📌 문제 요약
흰 공 4개, 검은 공·파란 공 각 2개, 빨간 공·노란 공 각 1개(총 10개)가 든 주머니에서 5개를 꺼낼 때, 꺼낸 공의 색이 정확히 3종류인 경우의 수를 구하는 문제입니다. 같은 색 공은 구별하지 않습니다. 정답은 15입니다.
🔑 핵심 단서
- 5가지 색 중 정확히 3가지 색이 나와야 하므로, 먼저 어떤 3색을 쓸지 정한다.
- 각 색의 공 개수 상한이 다르므로(흰 4, 검·파 2, 빨·노 1), 색 조합에 따라 배분 가능 여부가 달라진다.
- 5개를 3가지 색으로 나누는 배분에서 각 색의 최대 개수 제한을 반드시 확인한다.
- 각 배분의 경우를 구한 뒤 합의 법칙으로 더한다.
💡 왜 이렇게 풀어야 할까?
공의 색별 개수가 모두 다르기 때문에, 단순히 “5가지 색 중 3가지 선택”만으로는 부족합니다. 색을 선택한 후에도 각 색에서 몇 개씩 꺼낼지를 결정해야 하는데, 이때 각 색의 최대 개수 제한이 핵심 제약이 됩니다. 따라서 가능한 색 배분을 체계적으로 나열하고, 각 배분이 실현 가능한지를 확인하는 과정이 필요합니다.
🖼️ 해설 이미지
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🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 같은 색 공을 구별하여 조합으로 계산하는 실수 — 같은 색 공은 구별하지 않으므로 배분 형태만 세야 합니다.
- 빨간 공·노란 공이 1개뿐인데 2개 이상 꺼내는 배분을 포함시키는 실수에 주의하세요.
- 가능한 3색 조합을 나열할 때 일부 조합을 빠뜨리는 경우가 많으므로 체계적으로 나열해야 합니다.
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