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행렬 성분과 삼각형 넓이
TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원📋 문제 요약
이차정사각행렬 A의 (i, j) 성분 aij를 직선 y=ix+j와 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이로 정의할 때, 행렬 A의 모든 성분의 합을 구하는 문제입니다.
정답
④ 15/4
🔑 핵심 단서
직선 y=ix+j의 x절편과 y절편을 구해서 좌표축과 이루는 삼각형의 넓이를 계산하는 것이 핵심입니다. y절편은 j, x절편은 −j/i이므로 넓이 = ½ × |j/i| × |j|로 각 성분을 빠르게 구할 수 있습니다.
🧭 풀이 전략
STEP A 행렬의 꼴 파악 → 이차정사각행렬이므로 i=1,2 / j=1,2
STEP B 각 직선의 x절편·y절편 구하기 → 좌표축과 만드는 삼각형 넓이 계산
각 (i, j)마다 직선 y=ix+j를 그려 x축·y축과의 교점을 찾고, 삼각형 넓이 = ½ × 밑변 × 높이로 계산합니다. 그래프를 간단히 그려보면 실수를 줄일 수 있습니다.
🖼️ 해설 이미지
🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
🚫 주의할 점
- x절편을 구할 때 y=0을 대입해야 하는데, 부호를 잘못 처리하여 절편의 절댓값을 빠뜨리는 실수가 많습니다.
- 삼각형 넓이 공식에서 ½을 빼먹는 단순 실수가 자주 발생합니다.
- 분수 성분끼리 더할 때 통분 과정에서 계산 실수가 나기 쉽습니다. 1/2 + 2 + 1/4 + 1 = 15/4를 꼼꼼히 확인하세요.
- 기울기와 절편의 역할을 혼동하여 밑변·높이를 잘못 설정하는 경우도 있으니 간단한 그래프를 반드시 그려보세요.
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