발상의 출발점두 극한이 같은 a 를 공유하지만 x 가 가는 곳이 ∞ 와 1 로 다르다. x→∞ 쪽은 분자·분모가 같은 2차이므로 최고차항 계수비 a=2 가 바로 나오고, x→1 쪽은 분모 x²−1 이 0 이 되는 0/0 꼴이라 (x−1) 을 약분해야 한다. 먼저 a 를 확정하는 쪽(∞ 극한)부터 손대고, 그 값을 둘째 식에 넣어 b 를 구하는 순서가 출발점이다.

실수 포인트 ①첫 극한에서 분모의 −1 을 신경 쓰다 a/(1−1) 처럼 계산하는 실수. x² 으로 나누면 −1 은 −1/x²→0 이 되어 사라지고 값은 a 그대로다. 그래서 a=2.

실수 포인트 ②둘째 극한에서 x=1 을 그냥 대입해 0/0 이라 극한이 없다고 하거나 b=0 으로 두는 실수. 해설 STEP B 처럼 x²−1 을 (x+1)(x−1) 로 쪼개 약분하면 2/(x+1)→1 이다.

실수 포인트 ③x²−1 을 (x−1)² 으로 잘못 인수분해해 2/(x−1) 이 남아 발산으로 보는 실수. 제곱의 차는 (x+1)(x−1) 이고 남는 분모는 x+1, x=1 을 넣으면 2 다. 답은 a+b=3, ③.

정답 ③ (a=2, b=1)