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[문제 753] 핵심 개념 및 풀이 전략
진부분집합의 개수와, 원소들 사이에 특별한 규칙 (x ∈ B 이면 10-x ∈ B)이 있는 집합을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. (가) 조건: 집합 B의 진부분집합 개수가 7개이므로, 2ⁿ⁽ᴮ⁾ – 1 = 7 입니다. 따라서 집합 B의 원소의 개수는 **3개**입니다.
2. (나) 조건: 이 규칙은 원소들이 쌍으로 존재해야 함을 의미합니다. (1이 있으면 9도 있어야 하고, 2가 있으면 8도 있어야 함. 단, 5는 10-5=5이므로 혼자 존재 가능)
3. 원소 개수가 3개이면서 이 규칙을 만족하려면, 반드시 **{5}**를 포함하고, **서로 짝이 되는 두 원소 {a, 10-a}**를 포함해야 합니다.
4. 따라서 집합 B는 {5, a, 10-a} 형태입니다. 모든 원소의 합은 항상 15가 됩니다.
주의할 점:
x와 10-x가 짝을 이룬다는 규칙을 파악하고, 원소의 개수 조건(홀수 개)을 만족하려면 자기 자신과 짝이 되는 원소(5)가 반드시 포함되어야 함을 추론하는 것이 핵심입니다.
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원소 사이에 특별한 규칙이 있는 집합 찾기
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