마플시너지공통수학2풀이해설0746고퀄리티 풀이영상제공0746 가장 큰 원소에 대한 조건을 만족하는 집합 찾기

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[문제 746] 핵심 개념 및 풀이 전략

부분집합의 가장 큰 원소에 대한 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. M(X)≥6 이라는 것은, 집합 X의 가장 큰 원소가 6 또는 7 또는 8 이라는 의미입니다.
2. 이는 집합 X가 **6, 7, 8 중 적어도 하나의 원소를 포함**해야 함을 의미합니다.
3. 이 조건의 여사건은 ‘6, 7, 8을 모두 포함하지 않는’ 경우입니다.
4. (전체 경우) 집합 A의 모든 부분집합의 개수를 구합니다. (2⁸)
5. (여사건의 경우) {6,7,8}을 제외한 나머지 원소 {1,2,3,4,5}로 만들 수 있는 부분집합의 개수를 구합니다. (2⁵)
6. (전체 개수) – (여사건의 개수)를 계산합니다.

주의할 점:
주어진 조건을 ‘적어도 하나를 포함’하는 조건으로 재해석하고, 여사건을 활용하는 것이 효율적입니다.

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가장 큰 원소에 대한 조건을 만족하는 집합 찾기