마플시너지공통수학2풀이해설0741고퀄리티 풀이영상제공0741 전체집합의 부분집합 사이의 포함 관계 이해

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[문제 741] 핵심 개념 및 풀이 전략

A ⊂ X ⊂ B를 만족하는 집합 X의 개수를 구하는 기본적인 문제입니다.

접근법:
1. 세 집합 A, B, X를 모두 원소나열법으로 나타냅니다.
– A = {1, 2, 4}
– B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
2. 집합 X는 B의 부분집합이면서, A의 모든 원소(1, 2, 4)를 **반드시 포함**해야 합니다.
3. 따라서 집합 X의 개수는, B의 원소 중 {1,2,4}를 제외한 나머지 원소들 **{3, 6, 12}** 로 만들 수 있는 부분집합의 개수와 같습니다.
4. {3, 6, 12}의 원소 개수는 3개이므로, 구하는 집합 X의 개수는 2³ 입니다.

주의할 점:
A⊂X⊂B를 만족하는 X의 개수는 2^(n(B)-n(A)) 공식으로 빠르게 구할 수 있습니다.

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전체집합의 부분집합 사이의 포함 관계 이해