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[문제 713] 핵심 개념 및 풀이 전략

부분집합 관계(A⊂B)를 이용하여 방정식의 해를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 A는 방정식 (x-5)(x-a)=0의 해이므로, A = {5, a} 입니다.
2. 집합 B = {-3, 5} 입니다.
3. A⊂B가 성립하려면, A의 모든 원소가 B에 있어야 합니다.
4. A의 원소 5는 이미 B에 있으므로, 나머지 원소 a가 B에 있으면 됩니다.
5. 따라서 a = -3 이 되어야 합니다.
6. 문제에서 ‘양수 a’를 묻고 있으므로, A⊂B를 만족시키는 양수 a는 존재하지 않습니다. (문제 오류 가능성 확인 – 해설에서는 a=5를 답으로 함. 이는 A=B인 경우임. A⊂B의 일반적인 경우를 고려해야 함)

주의할 점:
A⊂B 조건에서 A=B인 경우도 포함됩니다. 만약 a=5라면 A={5}가 되어 B에 포함되므로, a=5도 가능한 해입니다.

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부분집합 관계(A⊂B)와 방정식의 해