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[문제 705] 핵심 개념 및 풀이 전략

이차부등식의 해집합이 하나의 원소만 가질 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. A=B이고 B={a}이므로, 집합 A의 원소도 a 하나뿐입니다.
2. 즉, 이차부등식 x²-2bx+b+6 ≤ 0 의 해가 오직 x=a 하나만 존재해야 합니다.
3. 아래로 볼록한 이차함수의 값이 0 이하인 지점이 오직 하나만 존재하려면, 그 이차함수가 x축에 **접해야** 하며, 그 접점의 x좌표가 a가 되어야 합니다.
4. 따라서 이차방정식 x²-2bx+b+6=0이 중근 a를 가져야 합니다. 이는 (x-a)²=0 과 같아야 함을 의미합니다.
5. 두 이차방정식 x²-2bx+b+6=0 과 x²-2ax+a²=0 의 계수를 비교하여 a, b값을 찾습니다.

주의할 점:
이차부등식의 해가 오직 하나일 경우는 완전제곱식 형태로 묶이고 그 값이 0이 되는 경우 뿐입니다.

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이차부등식 해가 하나일 때의 조건