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[문제 659] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동과 점과 원 사이의 거리를 결합한 최단 거리 문제입니다.

접근법:
1. (ㄱ, ㄴ)** 대칭이동의 기본 성질과 점과 원 사이의 거리 최솟값 공식을 확인합니다.
2. (ㄷ)** (BR+PR의 최솟값)은 점 B를 x축 대칭한 점 B’과 원 C₁ 위의 점 P 사이의 거리 최솟값입니다. (BS+QS’의 최솟값)도 마찬가지로 점 B’과 원 C₂ 위의 점 Q 사이의 거리 최솟값입니다.
3. 각 최솟값은 (두 중심 사이 거리) – (반지름) 형태로 표현됩니다.
4. 주어진 등식에 이 식들을 대입하면, 점 B’이 두 원의 중심 O’₁, O’₂로부터 같은 거리에 있어야 함을 알 수 있습니다. 즉, B’은 **선분 O’₁O’₂의 수직이등분선** 위에 있어야 합니다.
5. 수직이등분선의 방정식을 구해 점 B’의 좌표를 대입하여 a값을 찾고, OB의 길이를 구합니다.

주의할 점:
각 보기에서 요구하는 바를 정확히 해석하고, 대칭이동과 거리의 최소/최대 원리를 정확하게 적용해야 하는 고난도 문제입니다.

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대칭이동과 원 사이의 최대/최소 거리 판별