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[문제 654] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형을 평행이동시킨 후, 그 삼각형에 내접하는 원의 방정식을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 원래 삼각형 OAB가 직각삼각형임을 파악하고 내접원의 중심과 반지름을 구합니다. (삼각형 넓이 공식 S = 1/2 * r * (둘레) 이용)
2. 점 A가 A’으로 이동하는 것을 보고, 이 평행이동이 x축과 y축으로 각각 얼마만큼 이동했는지 평행이동 규칙을 찾습니다.
3. 내접원도 삼각형과 똑같이 평행이동합니다. 1단계에서 구한 원래 내접원의 중심을 2단계의 규칙에 따라 평행이동시켜, 새로운 내접원의 중심 좌표를 구합니다.
4. 평행이동해도 반지름은 변하지 않습니다.
5. 새로운 중심과 반지름으로 원의 방정식을 구하고, 일반형으로 전개하여 계수를 비교합니다.

주의할 점:
도형의 평행이동은 그 도형에 내접하는 원의 평행이동과 같다는 점을 이용해야 합니다. 내접원을 새로 구하는 것은 매우 복잡합니다.

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평행이동한 삼각형의 내접원의 방정식 구하기