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[문제 653] 핵심 개념 및 풀이 전략

평행이동 후 두 직선이 일치할 조건을 이용하여, 특정 식의 최솟값을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 첫 번째 직선을 x축으로 a, y축으로 b만큼 평행이동한 직선의 방정식을 구합니다.
2. 이동한 직선이 두 번째 직선과 일치하므로, 두 방정식의 상수항이 같아야 합니다. 이를 통해 a와 b 사이의 선형 관계식(직선)을 얻습니다.
3. 문제에서 요구하는 a²+(b-1)²의 최솟값은, 점 (0,1)과 2단계에서 구한 직선 위의 점 (a,b) 사이의 **거리의 제곱**을 의미합니다.
4. 따라서, 점 (0,1)과 직선 사이의 거리를 구해 제곱하면 그것이 바로 구하는 최솟값이 됩니다.

주의할 점:
a²+(b-1)² 이라는 식의 형태를 보고, 두 점 (a,b)와 (0,1) 사이의 거리 제곱임을 기하학적으로 해석하는 능력이 필요합니다.

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두 직선 일치 조건으로 점과 직선 사이 거리 최솟값