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[문제 642] 핵심 개념 및 풀이 전략

평행이동과 대칭이동을 거친 포물선이 x축에 접할 조건을 이용하는 서술형 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] 주어진 포물선을 x축 방향으로 -2만큼 평행이동한 식을 구합니다.
2. [2단계] 1단계의 포물선을 원점에 대해 대칭이동한 식을 구합니다.
3. [3단계] 최종 포물선이 x축에 접하므로, 이 포물선의 방정식에 y=0을 대입한 이차방정식의 판별식 D=0 이어야 합니다. 이를 이용해 a값을 구합니다.

주의할 점:
포물선이 x축에 접한다는 것은, 포물선의 꼭짓점의 y좌표가 0이라는 조건과도 같습니다. 표준형으로 바꿔서 푸는 방법도 가능합니다.

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대칭이동 후 공통부분의 넓이