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[문제 603] 핵심 개념 및 풀이 전략
대칭이동과 평행이동을 거친 포물선이 직선에 접할 조건을 이용하는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 포물선 y=-x²을 주어진 규칙(y축 대칭 → 평행이동)에 따라 이동시켜 최종 포물선의 방정식을 구합니다.
2. 이 포물선과 직선 y=2x+3이 접하므로, 두 식을 연립하여 x에 대한 이차방정식을 만듭니다.
3. 두 도형이 접하면 교점이 하나이므로, 이 이차방정식은 중근을 가져야 합니다.
4. 따라서, 이차방정식의 판별식 D=0 이라는 등식을 세워 미지수 m값을 구합니다.
주의할 점:
포물선과 직선의 위치 관계(접한다)는 연립한 이차방정식의 판별식 D=0으로 해결한다는 점을 기억해야 합니다.
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점대칭 이동한 원의 중심