“

[문제 522] 핵심 개념 및 풀이 전략

연속적인 평행이동으로 만들어진 세 점을 지나는 원의 중심이 주어졌을 때, 이동 거리를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 세 점 A, B, C의 좌표를 미지수 m, n을 이용해 나타냅니다. A(-2,1), B(-2+m,1), C(-2+m, 1+n).
2. 세 점의 위치 관계를 보면, 선분 AB는 x축에 평행하고, 선분 BC는 y축에 평행하므로 **각 ABC는 90도**입니다.
3. 따라서 세 점 A, B, C를 지나는 원은 **선분 AC를 지름**으로 하는 원입니다.
4. 원의 중심은 지름 AC의 중점입니다. A와 C의 좌표를 이용해 중점을 구하고, 이 중점이 주어진 중심 (3,2)와 같다고 놓고 m, n값을 구합니다.

주의할 점:
세 점의 위치 관계를 통해 직각삼각형임을 파악하고, 직각삼각형의 외심(원의 중심)은 빗변의 중점이라는 기하학적 성질을 이용하는 것이 핵심입니다.

”

연속 평행이동과 직각삼각형의 외심