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[문제 517] 핵심 개념 및 풀이 전략

점의 평행이동 후 원점으로부터의 거리가 변하는 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 처음 점 A(3,-4)와 원점 사이의 거리 OA를 구합니다.
2. 점 A를 평행이동한 점 A’의 좌표를 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.
3. 점 A’과 원점 사이의 거리 OA’를 a에 대한 식으로 표현합니다.
4. 문제의 조건 ‘나중 거리가 처음 거리의 2배’ 즉, OA’ = 2 * OA 라는 등식을 세웁니다.
5. 계산의 편의를 위해 양변을 제곱하여 a에 대한 이차방정식을 풀고, 근과 계수의 관계를 이용해 모든 a값의 합을 구합니다.

주의할 점:
거리 공식을 사용할 때 루트가 생기므로, 양변을 제곱하여 푸는 것이 계산 실수를 줄이는 방법입니다. 이차방정식이 나오므로 해가 여러 개일 수 있음을 인지해야 합니다.

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평행이동 후 원점과의 거리 관계