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[문제 511] 핵심 개념 및 풀이 전략

각의 이등분선 위에 원의 중심이 있고, 그 원의 접점을 이용하는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심 A는 두 접선 l₁, l₂가 이루는 각의 이등분선 위에 있습니다. 두 직선의 기울기 관계로부터 각의 이등분선이 y=x임을 추론할 수 있습니다. (y=mx와 y=(1/m)x는 y=x 대칭)
2. (나) 조건의 삼각형 OPQ 넓이를 이용해 접점의 좌표를 찾습니다.
3. (가) 조건 PQ=QR을 이용해 점 R의 좌표를 찾습니다.
4. 최종적으로 직선 AQ와 직선 l₁의 교점 B를 찾아 선분 BQ의 길이를 구합니다.

주의할 점:
두 직선 y=mx와 y=(1/m)x가 y=x 대칭이라는 점을 파악하는 것이 문제 풀이의 중요한 실마리입니다. 대칭성을 이용하면 계산을 크게 줄일 수 있습니다.

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무게중심과 외심 조건의 복합 문제