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[문제 508] 핵심 개념 및 풀이 전략

여러 조건을 만족하는 원의 방정식을 찾고, 그 원과 특정 직선의 교점 사이의 거리(현의 길이)를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. (가) 조건: 원이 원점을 지나므로, 원의 방정식에 (0,0)을 대입하여 a와 c의 관계를 찾습니다. (이 문제에서는 a²-9=0)
2. (나) 조건: 원이 직선 y=-2와 서로 다른 두 점에서 만나므로, 원의 중심과 이 직선 사이의 거리가 반지름보다 작아야 합니다. 이 조건을 이용해 가능한 a값을 확정합니다.
3. 원의 방정식이 완전히 결정되면, 이 원과 직선 y=-2의 교점을 찾습니다.
4. 두 교점의 좌표를 이용해 두 점 사이의 거리를 구합니다.

주의할 점:
여러 조건을 순서대로 적용하여 원의 방정식을 먼저 확정하는 것이 중요합니다. ‘만난다’, ‘접한다’, ‘만나지 않는다’의 조건을 명확히 구분해야 합니다.

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각의 이등분선과 접하는 원