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[문제 507] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선이 한 점에서 만날(접할) 때의 상황을 해석하는 문제입니다.

접근법:
1. 원과 직선 AB가 점 P에서만 만나므로, 직선 AB는 원의 접선이고 P는 접점입니다.
2. (점 P 찾기) 점 P는 선분 AB를 2:1로 내분하는 점이므로, 내분점 공식을 이용해 P의 좌표를 구합니다.
3. (직선 AB 찾기) 두 점 A, B의 좌표를 이용해 직선 AB의 방정식을 구합니다.
4. (접선 조건 이용) 원의 중심 (a,b)와 접선 AB 사이의 거리는 반지름과 같습니다. 또한 중심 (a,b)에서 접점 P까지의 거리도 반지름입니다. 이 두 조건을 연립하여 a, b를 구합니다.

주의할 점:
‘한 점에서만 만난다’는 표현을 ‘접한다’로 해석하는 것이 중요합니다. 접선의 문제는 항상 중심, 접점, 반지름 사이의 기하학적 관계를 이용합니다.

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교점과 수직, 삼각형 넓이 증명