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[문제 504] 핵심 개념 및 풀이 전략

접선과 수선(법선), 그리고 이등변삼각형의 조건이 결합된 고난도 기하 문제입니다.

접근법:
1. 점 P를 지나고 접선 l에 수직인 직선은 원의 중심을 지납니다. 따라서 선분 PQ는 원의 지름이 됩니다.
2. 삼각형 APQ에서 각 APQ는 90도입니다. (접선과 반지름은 수직)
3. 이 직각삼각형이 이등변삼각형이 되려면, **AP = PQ** 여야 합니다.
4. AP는 접선의 길이, PQ는 지름(2r)입니다. 접선의 길이는 피타고라스 정리(AP² = OA² – r²)로 구할 수 있습니다.
5. AP² = PQ² 라는 등식, 즉 OA² – r² = (2r)² 을 풀어 원의 반지름 r을 찾고, 이를 이용해 점 P의 좌표를 구합니다.

주의할 점:
여러 기하학적 성질(접선, 수선, 직각삼각형, 이등변삼각형)을 순서대로 적용하여 문제의 조건을 식으로 변환하는 능력이 필요합니다.

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이등변삼각형과 무게중심 복합 문제