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[문제 499] 핵심 개념 및 풀이 전략
직선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 내접원과 외접원의 중심을 각각 찾아 두 중심 사이의 거리를 구하는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 직선의 x, y절편을 구해 삼각형의 세 꼭짓점 좌표를 찾습니다. 이 삼각형은 직각삼각형입니다.
2. (내심 C₁) 직각삼각형의 내접원의 반지름 r = (a+b-c)/2 공식을 이용하거나, 넓이 공식을 이용해 반지름을 구하고 중심 좌표(r,r)를 찾습니다.
3. (외심 C₂) 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점입니다. 중점 공식을 이용해 외심의 좌표를 구합니다.
4. 두 중심 C₁, C₂ 사이의 거리를 계산합니다.
주의할 점:
직각삼각형의 내심과 외심의 위치에 대한 성질을 알고 있으면 매우 빠르고 쉽게 풀 수 있습니다.
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x축과 직선에 동시 접촉하는 원
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