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[문제 496] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형 넓이의 최대/최소를 묻는 문제로, 밑변이 고정되어 있지 않은 경우입니다. 밑변과 높이를 어떻게 설정할지 판단해야 합니다.

접근법:
1. [1단계] 점 A에서 직선에 내린 수선의 발 H의 좌표를 구합니다. 선분 AH를 삼각형의 높이로 고정합니다.
2. [2단계] 직선 AH의 방정식과 선분 AH의 길이를 구합니다.
3. [3단계] 밑변은 원 위의 점 P와 점 H를 잇는 선분 PH가 됩니다. 넓이가 최대/최소가 되려면 밑변 PH의 길이가 최대/최소가 되어야 합니다. 이는 점 H와 원 위의 점 P 사이의 거리의 최대/최소 문제입니다.

주의할 점:
밑변과 높이를 어떻게 설정하는지에 따라 풀이의 방향이 달라집니다. 이 풀이는 한 꼭짓점에서 직선에 수선을 내려 높이를 고정하는 전략을 사용합니다.

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원의 현의 수직이등분선의 성질