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[문제 480] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 점과 직선 위의 두 점으로 정삼각형을 만들 때, 그 넓이의 최대/최소를 묻는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 정삼각형의 넓이는 높이가 결정합니다. 넓이가 최대/최소가 되려면 높이가 최대/최소가 되어야 합니다.
2. 정삼각형의 높이는 꼭짓점 A(원 위의 점)에서 밑변 BC(직선 위의 점)까지의 거리입니다.
3. 이 높이의 최댓값과 최솟값은 **원과 직선 사이의 거리**의 최댓값, 최솟값과 같습니다.
4. 원의 중심(0,0)과 직선 y=x-6 사이의 거리 d를 구하고, 반지름 r을 찾습니다. (최대 높이 = d+r, 최소 높이 = d-r)
5. 정삼각형의 넓이 S = h² / √3 공식을 이용해, 각각의 높이에 대한 넓이를 구하고 차이를 계산합니다.

주의할 점:
정삼각형의 높이와 넓이 사이의 관계를 정확히 알고 있어야 합니다. 이 문제를 ‘원과 직선 사이의 거리’ 문제로 변환하여 해석하는 것이 핵심입니다.

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특정 직선과 원 위 점 거리 최솟값