마플시너지공통수학2풀이해설0495고퀄리티 풀이영상제공0495 정사각형 내접원과 현의 길이

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[문제 495] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형 넓이의 최댓값과 최솟값을 구하는 서술형 문제입니다. 밑변을 고정하고 높이의 최대/최소를 찾는 것이 핵심입니다.

접근법:
1. [1단계] 밑변이 될 선분 AB의 길이와 직선 AB의 방정식을 구합니다.
2. [2단계] 높이는 원 위의 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다. 이 거리의 최댓값은 (원의 중심과 직선 AB 사이의 거리) + (반지름), 최솟값은 (중심과 직선 거리) – (반지름) 입니다.
3. [3단계] 고정된 밑변과 2단계에서 구한 최대/최소 높이를 이용해 넓이의 최댓값과 최솟값을 각각 구하고 합합니다.

주의할 점:
밑변을 고정시킨 뒤, 높이가 원의 중심을 기준으로 어떻게 변하는지를 파악하는 것이 이 유형의 정석적인 풀이법입니다.

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정사각형 내접원과 현의 길이