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[문제 494] 핵심 개념 및 풀이 전략

행렬로 정의된 점의 자취(원)와 평행사변형의 성질, 그리고 거리의 최대/최소를 결합한 최고난도 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] 주어진 행렬 방정식을 계산하여 점 P(x,y)가 그리는 도형이 원 x²+y²=9 임을 밝힙니다.
2. [2단계] 사각형 APBQ가 평행사변형이므로, 대각선 PQ의 중점과 대각선 AB의 중점이 일치합니다. 이를 이용하면 점 Q의 좌표를 점 P의 좌표로 표현할 수 있고, 선분 PQ의 길이는 중점 M과 점 P 사이 거리의 2배가 됨을 알 수 있습니다.
3. [3단계] 결국, 문제는 ‘점 M과 원 위의 점 P 사이의 거리’의 최대/최솟값을 구하는 문제로 귀결됩니다. (d+r, d-r)을 이용해 답을 찾습니다.

주의할 점:
행렬, 평행사변형, 원의 최대/최소 등 여러 단원의 개념이 융합되어 있습니다. 각 개념을 정확히 이해하고 연결하는 능력이 필요합니다.

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높이를 고정했을 때 삼각형 넓이 최대/최소