“

[문제 492] 핵심 개념 및 풀이 전략

아폴로니우스의 원에 대한 다양한 성질을 묻는 종합 서술형 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] 두 점 A, B로부터의 거리의 비가 2:1인 점 P의 자취, 즉 아폴로니우스의 원의 방정식을 구합니다.
2. [2단계] 삼각형 PAB의 넓이가 최대가 될 때는, 높이가 최대일 때, 즉 높이가 이 원의 반지름과 같을 때입니다.
3. [3단계] 각 PAB의 크기가 최대가 될 때는, 직선 AP가 원에 접할 때입니다. 직각삼각형 PAC(C는 원의 중심)를 이용해 AP의 길이를 구합니다.

주의할 점:
아폴로니우스의 원에 대한 세 가지 대표적인 질문(자취, 넓이 최대, 각 최대)을 한 문제에 모두 담고 있습니다.

”

행렬과 평행사변형, 거리의 최대/최소