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[문제 488] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 점에서의 접선이 다른 원에 접할 조건을 이용하는 서술형 문제입니다. 443번 문제와 동일합니다.

접근법:
1. [1단계] 첫 번째 원 위의 점 (2,-4)에서의 접선의 방정식을 구합니다.
2. [2단계] 두 번째 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심과 반지름을 k를 포함한 식으로 구합니다.
3. [3단계] 1단계에서 구한 접선이 2단계의 원에 접하므로, 원의 중심과 접선 사이의 거리가 반지름과 같다는 등식을 세워 k값을 구합니다.

주의할 점:
점과 직선 사이의 거리 공식을 정확히 적용하는 것이 핵심입니다. 루트가 포함된 방정식을 풀 때 양변을 제곱하는 과정에서 실수가 없도록 해야 합니다.

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원 밖의 점 접선과 x축으로 만든 넓이