마플시너지공통수학2풀이해설0483고퀄리티 풀이영상제공0483 x,y축 동시 접촉과 중심이 곡선 위

“

[문제 483] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 점과 두 정점으로 만들어지는 삼각형의 넓이가 자연수가 되도록 하는 점의 개수를 세는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 밑변 AB의 길이를 고정하고, 그 길이를 포함하는 직선 AB의 방정식을 구합니다.
2. 삼각형의 높이는 원 위의 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다.
3. 이 높이의 최솟값(m)과 최댓값(M)을 구합니다. (m=d-r, M=d+r)
4. 삼각형의 넓이 S = (1/2 * 밑변 * 높이) 이므로, 넓이의 최솟값과 최댓값을 구합니다.
5. 넓이의 범위 안에 있는 자연수 값들을 찾고, 각 자연수 넓이를 만족하는 높이가 몇 개씩 존재하는지 확인하여 점 P의 개수를 셉니다. (최소/최대 높이는 1개, 사이 높이는 2개)

주의할 점:
467번 문제와 유사하지만, ‘거리’가 아닌 ‘넓이’가 자연수가 되는 조건입니다. 넓이를 높이로 변환하여 생각하는 과정이 필요합니다.

”

x,y축 동시 접촉과 중심이 곡선 위