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[문제 434] 핵심 개념 및 풀이 전략

한 원에 접하고 다른 원의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 구하려는 직선은 두 번째 원의 넓이를 이등분하므로, 반드시 두 번째 원의 중심 (1,0)을 지납니다.
2. 이제 문제는 ‘점 (1,0)을 지나고 첫 번째 원에 접하는 직선’을 찾는 것으로 바뀝니다.
3. 접선의 기울기를 m이라 두고, 점 (1,0)을 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.
4. 이 직선과 첫 번째 원의 중심 (-1,0) 사이의 거리가 첫 번째 원의 반지름 1과 같다는 조건을 이용해 m값을 구합니다.
5. 양수 기울기 m(a)을 찾고, 직선의 방정식(y=m(x-1))을 통해 b값을 찾아 최종 답을 계산합니다.

주의할 점:
‘넓이를 이등분한다’는 조건을 ‘중심을 지난다’로 해석하여, 이 문제를 ‘원 밖의 한 점에서 그은 접선’ 문제로 변환하는 것이 핵심입니다.

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한 원에 접하고 다른 원 넓이 이등분