마플시너지공통수학2풀이해설0393고퀄리티 풀이영상제공0393 교점으로 만든 정삼각형의 조건

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[문제 393] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선의 교점으로 만들어지는 삼각형이 정삼각형이 될 때, 직선의 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 삼각형 CPQ가 정삼각형이므로, 세 변의 길이는 모두 원의 반지름 r과 같습니다. 즉, 현 PQ의 길이가 반지름 r과 같습니다.
2. 원의 중심 C와 현 PQ 사이의 거리 d, 현 길이의 절반(r/2), 그리고 반지름 r은 직각삼각형을 이룹니다.
3. 피타고라스 정리를 이용해 d² + (r/2)² = r² 에서, 거리 d를 반지름 r로 표현할 수 있습니다. (d = (√3/2)r)
4. 원의 중심 C와 직선 사이의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 구합니다.
5. 3단계와 4단계에서 구한 두 거리 값이 같다고 등식을 세워 미지수 m을 구합니다.

주의할 점:
정삼각형의 기하학적 성질을 이용해 ‘중심과 현 사이의 거리’를 반지름에 대한 식으로 나타내는 것이 핵심입니다.

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교점으로 만든 정삼각형의 조건