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[문제 201] 핵심 개념 및 풀이 전략

이차함수의 접선과 그 접선에 수직인 직선(법선)의 방정식을 구하고, 이를 이용해 삼각형의 넓이를 구하는 종합 문제입니다.

접근법:
1. (접선 구하기) 점 P(1,1)을 지나는 직선이 이차함수에 접하므로, 두 식을 연립한 이차방정식의 판별식 D=0 임을 이용해 접선의 기울기를 찾습니다.
2. (법선 구하기) 법선은 접선과 수직이므로, 접선의 기울기를 이용해 법선의 기울기(음수의 역수)를 구하고 방정식을 세웁니다.
3. (교점/절편 찾기) 접선의 y절편(Q), 법선과 이차함수의 또 다른 교점(R)의 좌표를 각각 구합니다.
4. (넓이 계산) 세 점 P, Q, R의 좌표를 이용해 ‘신발끈 공식’ 등으로 삼각형의 넓이를 구합니다.

주의할 점:
수학II 과정에서는 미분을 사용하지 않으므로, 이차함수의 접선은 판별식을 이용해 구하는 연습이 필요합니다. 계산 과정이 길기 때문에 각 단계별 목표를 명확히 해야 합니다.

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한 점에서 직선에 내린 수선의 발