마플시너지공통수학2풀이해설0068고퀄리티 풀이영상제공0068 삼각형 넓이 비와 외분점 좌표

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[문제 68] 핵심 개념 및 풀이 전략

67번 문제와 동일하게 삼각형의 넓이 비를 밑변의 길이 비, 즉 내분/외분 관계로 해석하여 푸는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 삼각형 OAB의 넓이를 구해, 주어진 삼각형 OAC의 넓이와 비교하여 두 넓이의 비를 찾습니다. (넓이 비 OAB:OAC = 1:3)
2. 두 삼각형은 높이가 같으므로, 밑변의 길이 비 **AB:AC = 1:3** 이 성립합니다.
3. 문제의 조건(a<0)을 고려하면 점 C는 A-B-C 순서가 아닌 C-B-A 와 같은 다른 배열이 됩니다. 점 B는 선분 AC를 1:2로 내분하는 점임을 추론할 수 있습니다.
4. 점 C의 좌표를 (a,b)로 두고, AC를 1:2로 내분하는 점이 B라는 식을 세워 a,b를 구합니다.

주의할 점:
좌표의 부호 조건을 통해 점들의 상대적인 위치를 파악하고, 여러 내/외분 가능성 중에서 문제의 조건에 맞는 유일한 경우를 선택해야 합니다.

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삼각형 넓이 비와 외분점 좌표