마플시너지공통수학2풀이해설0028고퀄리티 풀이영상제공0028 두 점과 직선 위 점 사이 거리 차 최댓값

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[문제 28] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 선분의 길이의 차(|PB-PA|)의 최댓값을 구하는 문제입니다. 합의 최솟값 문제와 원리를 비교하며 이해해야 합니다.

접근법:
1. 삼각형의 결정 조건에 의해, 점 P가 어디에 있든 항상 **|PB-PA| ≤ AB** 가 성립합니다.
2. 등호는 세 점 P, A, B가 **일직선 위에 있을 때** 성립합니다.
3. 따라서 길이의 차의 최댓값은 바로 **선분 AB의 길이**입니다.
4. 두 점 A와 B 사이의 거리를 구하면 그것이 최댓값이 됩니다.

주의할 점:
거리의 ‘합’의 최솟값과 거리의 ‘차’의 최댓값은 모두 두 정점 사이의 거리가 된다는 점을 기억하세요. 단, 점 P가 특정 직선(예: x축) 위에 있을 때, 합의 최솟값은 대칭이동을 이용해야 합니다.

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두 점과 직선 위 점 사이 거리 차 최댓값