마플시너지공수1답지 906번 학평 18번 원·직선 교점 고난도 핵심 포인트

906번은 2020년 6월 학력평가 18번으로, 원과 직선의 교점 좌표를 구한 뒤 후속 도형 조건(넓이, 길이, 다른 원과의 관계 등)에 연결하는 고난도 종합 문제입니다. 18번은 킬러 문항으로, 여러 단계를 순서대로 처리하는 체계적 풀이가 필요합니다.

교점 좌표를 구하는 기본 방법은 직선 식을 원에 대입하는 것입니다. y=mx+n을 원에 대입하면 x에 대한 이차방정식이 나오고, 근과 계수의 관계 x₁+x₂ = −B/A, x₁·x₂ = C/A를 쓰면 교점 좌표를 직접 구하지 않고도 합·곱 정보만으로 후속 조건을 처리할 수 있습니다.

18번 난이도에서는 이 교점 정보를 넓이, 거리, 또 다른 원의 조건 등에 연결하므로, 식을 세운 뒤 바로 풀지 말고 어떤 정보가 필요한지 먼저 파악하는 것이 시간 절약의 핵심입니다.