마플시너지 공통수학1 903번 – 원 위의 점과 주어진 점 사이 거리의 최댓값·최솟값을 d±r로 결정하는 TOUGH
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 6단원 · 도형의 방정식 (원 종합) |
| 🔢 문제번호 | 903번 |
| ⚡ 난이도 | TOUGH |
마플시너지공수1답지 903번 거리 최대·최소 d±r 핵심 포인트
903번은 원 위의 동점 P와 고정된 외부 점 A 사이 거리 AP의 최댓값·최솟값을 기하적으로 구하는 TOUGH 문제입니다. 미적분 없이 “중심 거리 ± 반지름” 한 줄로 해결됩니다.
원의 중심 C, 반지름 r, 외부 점 A에서 중심까지 거리 d = AC라 하면: P가 직선 AC 위에서 A에서 가장 먼 점일 때 최대, 가장 가까운 점일 때 최소가 됩니다. 따라서 AP의 최댓값 = d + r, AP의 최솟값 = d − r (단, d > r일 때).
만약 A가 원 내부에 있으면(d < r) 최솟값은 r − d가 됩니다. A가 원 위에 있으면(d = r) 최솟값은 0입니다. 점 A의 위치에 따라 최솟값 공식이 달라지므로 d와 r의 대소를 먼저 판별하세요.
903번 엄선 풀이영상
▲ 중심 거리 d 계산 → d와 r 대소 비교 → 최대·최소 확정 903번 전 과정 해설
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