마플시너지공수1답지 884번 현의 길이 조건 핵심 포인트

884번은 원과 직선이 두 점에서 만날 때, 그 두 교점 사이 거리(현의 길이)에 조건을 걸어 미지수를 결정하는 TOUGH 문제입니다. 현의 길이는 피타고라스 정리 하나로 구할 수 있습니다.

원의 중심 C에서 직선까지 수선을 내리면, 수선의 발 M은 현의 중점이 됩니다(원의 성질). 중심에서 직선까지 거리를 d, 반지름을 r, 현의 길이를 2L이라 하면 직각삼각형 CMT에서 d² + L² = r²이므로 현의 길이 = 2L = 2√(r² − d²)입니다.

이 공식에서 현의 길이가 주어지면 L을 알 수 있고, d나 r에 미지수가 포함되어 있으면 방정식을 세워 풀 수 있습니다. 특히 현의 길이가 최대인 경우는 d = 0, 즉 직선이 중심을 지날 때(지름)이며, 이때 현의 길이 = 2r입니다.