마플시너지공수1답지 837번 두 원 위치 관계 핵심 포인트

837번은 2021년 3월 고2 학력평가 13번으로, 두 원의 중심 사이 거리 d와 반지름의 합·차를 비교하여 위치 관계를 판별하는 기본이 되면서도 실전에서 자주 실수하는 문제입니다.

풀이의 첫 단계는 두 원의 방정식에서 중심과 반지름을 정확히 읽어내는 것입니다. 표준형이면 바로 보이지만 일반형 x²+y²+Dx+Ey+F=0이면 중심 (−D/2, −E/2), 반지름 √(D²/4+E²/4−F)로 변환해야 합니다.

중심과 반지름이 확정되면 d를 구하고, r₁+r₂와 |r₁−r₂|와 비교합니다. 학평 13번 수준에서는 두 원이 두 점에서 만나는 경우가 가장 흔하며, 이때 두 원의 방정식을 빼면 공통현(일차식)이 나옵니다. 공통현을 한쪽 원에 대입하면 교점 좌표가 결정됩니다.