마플시너지공수1답지 836번 공통접선 판별 핵심 포인트

836번은 두 원의 중심 거리 d와 두 반지름 r₁, r₂의 관계로 공통접선의 개수를 판별한 뒤, 실제 접선 방정식까지 구하는 TOUGH 문제입니다. 위치 관계별 공통접선 개수를 먼저 정리해두면 접근이 수월합니다.

공통접선 개수 판별 기준은 다섯 가지입니다. d > r₁+r₂ → 4개 (외접선 2 + 내접선 2), d = r₁+r₂ → 3개 (외접), |r₁−r₂| < d < r₁+r₂ → 2개, d = |r₁−r₂| → 1개 (내접), d < |r₁−r₂| → 0개. 이 다섯 경우를 숫자와 함께 외워두세요.

접선 방정식을 구할 때는 접선이 두 원 모두에 접한다는 조건을 세웁니다. y=mx+n을 각 원에 대입해 판별식 D=0을 두 번 적용하면 m, n이 결정됩니다. 또는 두 원의 중심에서 직선까지의 거리가 각각 r₁, r₂가 되도록 거리 공식을 세우는 방법도 있습니다.