마플시너지공수1답지 815번 두 접선과 삼각형 핵심 포인트

815번은 원 밖의 한 점 P에서 원에 그은 두 접선과 두 접점을 연결해 만들어지는 도형의 넓이를 구하는 TOUGH 문제입니다. 이 유형의 열쇠는 대칭성입니다.

P에서 원에 접선을 두 개 그으면 두 접선의 길이는 항상 같습니다. 따라서 P, 두 접점 T₁·T₂, 원의 중심 O가 만드는 사각형 PT₁OT₂는 연 모양(kite)이 되고, 대각선 PO가 이 사각형을 두 개의 합동 직각삼각형으로 나눕니다.

넓이 계산은 이 직각삼각형을 활용합니다. 접선의 길이 L = √(d²−r²) (d=중심~P 거리)를 구한 뒤, 삼각형 PT₁O의 넓이 = ½×L×r, 전체 사각형 넓이 = L×r 로 간단히 산출됩니다. 또는 삼각형 PT₁T₂만 묻는다면 밑변 T₁T₂와 높이를 별도로 구해야 합니다.