마플시너지공수1답지 771번 두 원의 교점 활용 핵심 포인트

771번은 두 원의 교점을 지나는 도형의 방정식을 구하는 문제입니다. 두 원의 방정식을 f=0, g=0이라 하면 핵심 도구는 두 가지입니다.

첫째, f − g = 0은 두 원의 교점을 지나는 직선(공통현)의 방정식이 됩니다. 이차항이 소거되면서 일차식만 남기 때문입니다. 둘째, f + kg = 0 (k ≠ −1)은 두 교점을 지나는 새로운 원의 방정식을 나타냅니다. k값에 추가 조건(특정 점 통과, 축에 접함 등)을 대입하면 원하는 원을 특정할 수 있습니다.

이 두 공식을 언제 어떤 것을 쓸지 판단하는 것이 771번의 승부처입니다. 구하려는 대상이 직선이면 f−g, 원이면 f+kg를 선택하세요.