1515
서술형 · 다항식 전개 항의 개수
정답 (서술형)
🔑 핵심 단서
식 (a+b)(p+q+r)(x+y)를 전개
곱의 법칙 각 괄호에서 하나씩 선택 → 모든 항의 개수 = 2 × 3 × 2 = 12
핵심 “모든 항”, “a를 포함하는 항”, “q를 포함하지 않는 항”을 각각 세는 문제
💡 왜 이렇게 풀어야 하는가
다항식의 곱을 전개하면, 각 괄호에서 하나씩 골라 곱한 것이 하나의 항입니다. 이것은 곱의 법칙 그 자체입니다.
1단계: 모든 항의 개수
(a+b) → 2개, (p+q+r) → 3개, (x+y) → 2개
곱의 법칙: 2 × 3 × 2 = 12
2단계: a를 포함하는 항의 개수
첫째 괄호에서 a 고정 → 1개
나머지: 1 × 3 × 2 = 6
3단계: q를 포함하지 않는 항의 개수
둘째 괄호에서 q 제외 → p 또는 r → 2개
나머지: 2 × 2 × 2 = 8
1단계 전체: 2×3×2 = 12
2단계 a 포함: 1×3×2 = 6
3단계 q 미포함: 2×2×2 = 8
📺 해설 강의
📝 해설 이미지
클릭하면 원본 크기로 열립니다
⚠️ 자주 하는 실수
“q를 포함하지 않는 항” = 전체 − q 포함 = 12 − 4 = 8로 풀어도 되지만, 직접 세기와 결과가 같은지 확인 안 함
전개 후 동류항이 생길 수 있다고 착각 — a, b, p, q, r, x, y가 모두 다른 문자이므로 동류항 없음
서술형에서 “곱의 법칙” 근거를 명시하지 않음 — “각 괄호에서 하나씩 선택하는 것은 동시에 일어나므로 곱의 법칙”이라고 작성
“포함하지 않는” 조건에서 여사건을 쓸 때 빼기 실수 — 12 − 4 = 8 (q 포함 = 2×1×2 = 4)
12개 / 6개 / 8개